Ce livre est consacré aux séries, puis aux intégrales de Fourier, à l'interaction de l'analyse de Fourier avec l'analyse complexe, et enfin dans un dernier chapitre très original, à l'analyse de Fourier « non commutative », traitée sur des exemples qui permettent aux débutants d'en découvrir les aspects essentiels sans être rebutés par les préliminaires techniques habituels.
Le style est extrêmement vivant, et une grande partie des développements sont confiés au lecteur, dans des exercices qui interrompent les démonstrations.
Extraits du Bulletin of the American Mathematical Society : « Ce qui a manqué jusqu'à aujourd'hui [1972], c'est un manuel à la portée d'un public assez large, qui explique de quoi parle l'analyse de Fourier ; qui explicite les relations qu'elle entretient avec les probabilités et la théorie des nombres, les fonctions elliptiques et les équations différentielles, l'électronique et la mécanique quantique ;
Et qui combine tout cela proprement. [...] Sans exagérer, on peut dire qu'il s'agit d'un des livres d'analyse les plus importants de ces dernières années.
Dym et McKean ont écrit un livre remarquable, qu'on aimerait voir dans la bibliothèque de tous les analystes, et entre les mains de tous leurs étudiants. »
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