Le passage du bidimensionnel au tridimensionnel exige une remise en question de plusieurs notions (points de décollement et de recollement, bulbe de décollement, zone de recirculation, ligne de courant limite...) dont l'emploi en trois dimensions est inadéquat, voire dangereux. La théorie des singularités des systèmes d'équations différentielles de Poincaré permet l'introduction de concepts tels que les points singuliers, les lignes de séparation (ou d'attachement), les surfaces de séparation (ou d'attachement) et de règles topologiques qui permettent une description cohérente des écoulements tridimensionnels. Le décollement peut ainsi être défini de façon précise et le mécanisme de formation des tourbillons, du type trombe ou en fer à cheval, décrit rationnellement.
Ces notions forment une grammaire qui est appliquée à la description d'écoulements décollés typiques se formant sur des ailes, sur des fuselages, devant des obstacles, derrière un arrière-corps ou autour d'un véhicule automobile. Le bidimensionnel est reconsidéré à la lumière des concepts du tridimensionnel, ce qui montre son caractère exceptionnel.
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