Le contact mécanique est le problème de mécanique des solides qui présente les non-linéarités les plus difficiles à prendre en compte. La bonne résolution numérique de ce problème est fortement perturbée par la non-linéarité et la non-différentiabilité des équations régissant le contact mécanique frottant. Encore aujourd''hui, il n''existe pas de méthode permettant de résoudre le problème de contact frottant de manière universelle. Ce travail porte donc sur l''élaboration de méthodes permettant de résoudre le plus grand nombre de types de problème de contact frottant. Il peut être décomposé en deux parties. La première partie porte sur la formation du système d''équations et l''algorithme de résolution. Les méthodes les plus utilisées, celles de pénalisation et du lagrangien augmenté sont comparées à une nouvelle, celle du Lagrangien augmenté adapté. La deuxième partie porte sur la prise en compte du contact sous une discrétisation spatiale. Elle expose une discrétisation point-surface et des discrétisations surface-surface des équations du contact. Toutes ces méthodes sont testées sur des problèmes académiques simples et également sur des problèmes industriels multi-physiques.
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