Tout le programme d'algèbre et de géométrie pour la préparation à l'agrégation de mathématiques. La préparation des candidats aux concours de recrutement de l'Éducation nationale nécessite des outils et des méthodes qu'il leur est souvent bien difficile de se procurer, faute d'une littérature adaptée aux exigences de la situation.Taillé sur mesure pour les candidats à l'agrégation interne, ce cours d'algèbre et de géométrie est également très utile, aujourd'hui, pour ceux de l'agrégation externe. Toutes les notions y sont abordées dans le détail et leur assimilation est facilitée par près de 200 exercices et problèmes corrigés dont beaucoup peuvent être utilisés par les candidats pour leur leçon à l'épreuve orale.Cette deuxième édition refondue intégre de nouveaux exercices et problèmes issus des dernières annales du concours.
Sommaire :
1. Quelques rappels sur les groupes 2. Groupe des permutations d'un ensemble fini 3. Groupes et géométrie 4. Nombres complexes et géométrie 5. Le groupe linéaire 6. Actions de groupes sur des espaces de matrices 7. Idéaux d'un anneau commutatif unitaire 8. Anneaux principaux 9. Anneaux euclidiens 10. Les anneaux Z/nZ 11. Nombres premiers 12. Polynômes à une indéterminée 13. Corps finis 14. Formes linéaires, dualité 15. Formes quadratiques en dimension finie 16. Coniques dans un plan affine euclidien 17. Déterminants 18. Résultant et discriminant 19. Polynômes d'endomorphismes en dimension finie 20. Valeurs propres 21. Réduction des endomorphismes 22. Endomorphismes remarquables d'un espace euclidien 23. Exponentielle de matrices
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