Dans ce travail nous nous sommes intéressés à un problème inverse géométrique d'identification de fissures dans un conducteur (thermique ou électrique). La première partie de ce travail concerne un problème d'identification de fissures à partir de données frontières complètes, c'est à dire lorsque ces données sont disponibles sur tout le bord extérieur, supposé accessible aux mesures. La deuxième partie de cette thèse concerne l'identification de fissures à partir de données incomplètes. Il s'agit là d'une situation plus réaliste, où une partie seulement du bord extérieur est accessible aux mesures. Une stratégie d'identification en deux temps est adoptée: la première, d'extension des données, consiste à trouver un prolongement à tout le bord de la trace mesurée de la solution. La seconde consiste, lorsque la fissure est rectiligne, à la déterminer à partir des données ainsi complétées sur tout le bord extérieur obtenu, par couplage avec l'algorithme de données complètes. Deux types d'algorithmes sont développés et étudiés dans ce cas. Une étude numérique exhaustive est alors effectuée, elle concerne la complétion des données et l'identification de la fissure.
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