Remontant à Euler au XVllle siècle (fluide parfait incompressible) et Navier puis Stokes au XIX° siècle (fluide visqueux), la théorie mathématique de la mécanique des fluides repose en bonne partie sur les travaux de Leray débutés dans les années 1930. Les textes de ce volume en dégagent les concepts fondamentaux à travers diverses notions de solutions, donnent quelques résultats importants d'existence et d'unicité, et font comprendre la difficulté d'un des " problèmes du millénaire " proposés par la fondation Clay. Jean-Yves Chemin analyse les solutions des équations d'Euler pour un fluide parfait incompressible et présente le paradoxe de d'Alembert. Isabelle Gallagher considère les équations de Navier-Stokes pour un fluide visqueux et introduit différentes notions pertinentes de solutions. Elle esquisse la démonstration de résultats d'existence et d'unicité et en décrit le comportement sur le long terme. David Gérard-Varet étudie le passage d'un système à l'autre dans la limite d'une faible viscosité et s'intéresse à l'interaction fluide-solide, en présentant le paradoxe de Cox-Brenner. Enfin, Jean-Yves Chemin décrit le comportement de ces équations dans le cas où elles sont posées dans un référentiel en rotation (c'est le cas de fluides géophysiques comme les océans ou l'atmosphère).
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